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La Terra di Mezzo


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Sacre geometrie

MAMMALUNA


"La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto."
(Galileo Galilei, Il Saggiatore, Cap. VI)

In architettura la geometria sacra è usata nella pianificazione e costruzione di edifici religiosi come chiese, templi, moschee, monumenti e complessi vari, altari, tabernacoli, dipinti, sculture, spazi sacri.
In antropologia, per geometria sacra si intende una caratteristica della etnomatematica e della visione del mondo di molte culture indigene. Riferimenti ad essa si trovano anche nella teologia ed in alcune filosofie della matematica.

Tipicamente, le culture tradizionali considerano la geometria sacra come qualcosa al di là di ogni descrizione algebrica. La geometria praticata dai matematici e simboleggiata nell'algebra è considerata una proiezione approssimativa del sacro; connettendosi con gli schemi matematici fondamentali, una persona può contemplare il Mysterium Magnum e il grande progetto divino del cosmo. Studiando la natura di questi schemi, forme e relazioni matematiche, ci si addentra in una comprensione intima delle leggi e dei misteri dell'Universo.

Per molte culture tradizionali, la presenza in natura di varie strutture geometriche, quali la conchiglia del Nautilus pompilius (che forma una spirale logaritmica) e gli alveari esagonali formati dalle api, è sufficiente a suffragare l'importanza cosmica delle forme geometriche e matematiche.

Nella cultura occidentale, gli esempi più tipici di questo concetto sono forse le dottrine matematiche di Pitagora e le "forme ideali" di Platone. Nondimeno, idee simili sono state espresse in tempi più recenti da fisici come Schrodinger, Heisenberg e Bohm.

In effetti, questa concezione della matematica è diffusa fin dai tempi preistorici, come universale culturale della cognizione umana.




La celeberrima sequenza del matematico Leonardo Pisano detto Fibonacci rappresentata nell'Intelligenza che genera ogni cosa. La sequenza di Fibonacci si relaziona alla sezione aurea (o numero aureo)
PHI = 1,618034


I numeri di Fibonacci restano ancora un imperscrutabile mistero. E' indubbio, però, che la Natura sembra conoscerli molto bene. E forse molto di più di quanto pensiamo…

Leonardo, figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno al 1170. Suo padre era segretario della Repubblica di Pisa e responsabile, a partire dal 1192, del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria. La città giace alla foce del Wadi Soummam, vicino al Monte Gouraya e Capo Carbon. A Bugia, Fibonacci imparò la matematica e viaggiò moltissimo con suo padre, riconoscendo gli enormi vantaggi dei sistemi matematici usati nei paesi che visitarono. Il padre appunto, voleva che Leonardo divenisse un mercante e così provvedette alla sua istruzione nelle tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, che non erano ancora state introdotte in Europa. In seguito Bonacci si assicurò l'aiuto di suo figlio per portare avanti il commercio della repubblica pisana e lo mandò in viaggio in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza. Leonardo colse l'opportunità offertagli dai suoi viaggi all'estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni
Fibonacci scrive nel suo famoso libro Liber abbaci (1202):
"Quando mio padre, nominato dal suo paese notaio a Bugia per operare a favore dei mercanti pisani che si recavano là, fu in carica, mi chiamò con lui, io ero appena un bambino, e, poiché aveva chiaro quali sarebbero stati i vantaggi e le future convenienze, decise che io dovessi restare lì e che ricevessi un'istruzione nella scuola di ragioneria. Qui, mi venne insegnata l'arte dei nove simboli indiani e, presto, quegli approfondimenti mi piacquero più di ogni altra disciplina e cominciai a capire. Così ogni cosa fu, in seguito, studiata attraverso l'arte in Egitto, in Siria, in Grecia, in Sicilia e in Provenza, in tutte le sue varie forme."


1,1,2,3,5,8, 13, 21, 34, 55, 89, …
Che legame hanno tra loro? Facilissimo: ognuno è la somma dei due precedenti. 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, ecc., ecc. "Ebbene?", direte voi, "Non sembra niente di speciale…!"
Facciamo, allora, il rapporto tra questi numeri
1:2 = 0.5
2:3 = 0.667
3:5 = 0.6
5:8 = 0.625
8:13 = 0.615

34:55 = 0.618
Dopo piccole variazioni il rapporto diventa costante e sempre uguale a 0.618. In termini matematici, il limite di questo rapporto tende a 0.618.
Un numero non qualunque, ma già ben conosciuto nell'antichità e legato a tutte le forme di arte. Deriva dal numero irrazionale ((5)1/2-1)/2 che è universalmente noto come Numero Aureo e viene definito come il rapporto della Sezione Aurea, considerata come la Legge Universale dell'Armonia.
Pochi esempi: le piramidi egiziane, il Partenone, le cariatidi dell'Eretteo, sono definite attraverso un rettangolo aureo le cui proporzioni sono proprio date dal rapporto aureo. Ed è anche facilissimo da costruire sia verso il piccolo che verso il grande.
Se si parte da un rettangolo aureo, basta disegnare un quadrato che abbia il lato uguale al lato minore del rettangolo e si otterrà un nuovo rettangolo aureo e via dicendo.

Il rettangolo aureo fu sempre seguito e nel Rinascimento divenne regola fondamentale di bellezza e armonia. Le dimensioni della Gioconda e di molti altri celebri quadri e sculture sono regolate da proporzioni auree. Perfino il palazzo di vetro dell'ONU segue la stessa geometria.
Fibonacci ha quindi espresso con una serie di numeri ciò che gli antichi avevano intuito attraverso la geometria e la proporzione.
La musica classica ha fatto spesso uso della sequenza di Fibonacci, come nelle fughe di Bach, nelle sonate di Mozart, nella Quinta di Beethoven, ecc. Insomma, il rapporto 0.618 o il suo inverso 1.618 (sarà un caso…?) sono simbolo dell'armonia delle costruzioni dell'uomo e la sequenza da cui deriva può regalare assonanze e melodie sublimi.
Fin qui la Scienza c'entra poco… ma, attraverso la serie di Fibonacci, si può facilmente costruire una figura a spirale, la spirale di Fibonacci o logaritmica, appunto.

Fu nell'Ottocento che alla "Divina proporzione" venne dato il nome di "Sezione aurea".

Negli oggetti di scontato utilizzo, possiamo trovare alcuni esempi di sezione aurea: dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.

In natura il rapporto aureo è riscontrabile in molte dimensioni del corpo umano. Se moltiplichiamo per 1,618 la distanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura. Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza totale del braccio. La distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per il numero d'oro, dà la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo
Come già accennato, L'Uomo Vitruviano e tutti i grandi dipinti dei Maestri sono rappresentati con la Sezione Aurea, come a sottolineare il rapporto mistico tra Arte e Creazione.


Armonia, bellezza, creazione, appartenenza, Tutto: parole che hanno un senso ben più profondo di quanto si possa immaginare e che, pensiamo, meriterebbero ben altra consapevole e gioiosa attenzione anche nella quotidianità …




Potrete sempre contattarci tramite mail:
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